Ὁ Ὅσιος Κόνων ἔζησε περὶ τὸν 4^ο αἰῶνα μ.Χ. Γεννήθηκε στὴν περιοχὴ τοῦ Ἀκάμα τῆς Κύπρου, λίγα χρόνια μετὰ τὴν κοίμηση τοῦ Ὁσίου Ἰλαρίωνος τοῦ Μεγάλου († 21 Ὀκτωβρίου), ἀπὸ εὐσεβεῖς καὶ φιλόθεους γονεῖς. Ἀπὸ τὴν παιδική του ἡλικία ἀγάπησε τὴν ἐγκράτεια, τὴν ἄσκηση καὶ τὴν ἀρετή. Ἔτσι ἀποφάσισε νὰ ἐγκαταλείψει τὸν κόσμο καὶ νὰ ἐγκατασταθεῖ σὲ ἕνα σπήλαιο μακριὰ ἀπὸ τὸ χωριό του.

Ἐκεῖ ὁ Ὅσιος ἀγωνιζόταν τὸν καλὸ ἀγῶνα καὶ προέκοπτε στὴν κατὰ Χριστὸν ζωή. Σιγὰ – σιγὰ γύρω του συγκεντρώθηκε μία ὁμάδα νέων ἀνθρώπων καὶ ἔτσι δημιουργήθηκε μία μοναστικὴ ἀδελφότητα.

Τὰ χρόνια ἦταν δύσκολα. Ἡ φτώχεια καὶ οἱ ἀσθένειες ταλαιπωροῦσαν τοὺς ἀνθρώπους. Ἔτσι ὁ Ὅσιος, τὸν ὁποῖο χαρακτήριζε ἡ φιλοθεΐα καὶ ἡ φιλανθρωπία, φρόντισε νὰ ἱδρύσει γύρω ἀπὸ τὴ μονὴ ἕνα νοσοκομεῖο, τὸ γνωστὸ Πτωχεῖο, γιὰ νὰ βρίσκουν ἐκεῖ ἐλπίδα καὶ καταφύγιο οἱ ἀσθενεῖς καὶ οἱ πτωχοί.
Ὁ Ὅσιος Κόνων, ἀφοῦ ἀγωνίσθηκε θεοφιλῶς μὲ τέλεια ἀγάπη πρὸς τὸν Θεὸ καὶ τὸν ἄνθρωπο, κοιμήθηκε μὲ εἰρήνη σὲ βαθὺ γῆρας. Ἱερὰ λείψανά του φυλάσσονται στὶς μονὲς Κύκκου καὶ Μαχαιρᾶ τῆς Κύπρου.